Bonjour j'ai un probleme avec cet exercice: pouvez-vous m'aider?


Consigne: Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B (x>y et y>0)






(cliquez sur l'image pour la voir plus grande)

Le triangle est un triangle rectangle en B s'il justifie la relation suivante:
AB2+BC2=AC2(theorème de pythagore)
AB=x2-y2 ;BC=2xy;AC=x2+y2
on remplace dans l'expression et on obtient:
(x2-y2)2+(2xy)2=(x2+y2)2;
d'où:
(2xy)2=(x2+y2)2-(x2-y2)2
(x2+y2)2-(x2-y2)2=((x2+y2)-(x2-y2))((x2+y2)+(x2-y2))=(2y2)(2x2)
et finalement:
(x2+y2)2-(x2-y2)2=(2xy)2
donc la relation est vérifiée et le triangle est un un triangle rectangle en B.

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